Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón

Trang trước Trang sau

Bài 30 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là $3 \sqrt{3}$ cm và đường sinh là $6 \sqrt{3} cm .$ Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.

Lời giải:

Tổng thể tích của hai quả cầu là:

$\frac{4}{3} π \cdot 1^{3} + \frac{4}{3} π \cdot 3^{3} = \frac{112 π}{3}$ (cm³).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Khi đó, chiều cao của hình nón là:

$\sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{108 - 27} = \sqrt{81} = 9$ (cm).

Thể tích hình nón là:

$\frac{1}{3} \cdot π \cdot {(3 \sqrt{3})}^{2} \cdot 9 = 81 π$ (cm³).

Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:

$\frac{112 π}{3} : (81 π) = \frac{112 π}{3} \cdot \frac{1}{81 π} = \frac{112}{243} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác