Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: căn bậc hai của (2x + 7) tại x= 1

Bài 24 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Lời giải:

a) Xét biểu thức $\sqrt{2 x + 7} .$

Thay x = 1 vào biểu thức trên, ta được:

$\sqrt{2 \cdot 1 + 7} = \sqrt{2 + 7} = \sqrt{9} = 3.$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào biểu thức trên, ta được:

$\sqrt{2 \cdot \frac{2}{3} + 7} = \sqrt{\frac{4}{3} + 7} = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} .$

Thay $x = 2 \sqrt{3}$ vào biểu thức trên, ta được:

$\sqrt{2 \cdot 2 \sqrt{3} + 7} = \sqrt{4 \sqrt{3} + 7} = \sqrt{2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{{(2 + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3} .$

b) Xét biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 11}$

Thay x = 0 vào biểu thức trên, ta được:

$\sqrt{- 0^{2} + 2 \cdot 0 + 11} = \sqrt{11} .$

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào biểu thức trên, ta được:

$\sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 11} = \sqrt{- \frac{1}{4} + 1 + 11} = \sqrt{\frac{47}{4}} = \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{47}}{2} .$

Thay $x = \sqrt{5}$ vào biểu thức trên, ta được:

$\sqrt{- {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} + 11} = \sqrt{- 5 + 2 \sqrt{5} + 11} = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$

$= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}} = \sqrt{5} + 1.$

c) Xét biểu thức $\sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}} = x + 1.$

Thay x = ‒1 vào biểu thức trên, ta được: ‒1 + 1 = 0.

Thay $x = - \frac{1}{3}$ vào biểu thức trên, ta được: $- \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} .$

Thay $x = \sqrt{2}$ vào biểu thức trên, ta được: $\sqrt{2} + 1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác