Cho hình bình hành ABCD có M N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Trang trước Trang sau

Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM // NC và AM = NC

Tứ giác AMCN có AM // NC và AM = NC nên AMCN là hình bình hành.

Suy ra AN // MC.

Xét tam giác ABP, MQ // AP nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{B Q}{Q P} = \frac{B M}{M A} = 1$

Do đó BQ = QP. (1)

Xét tam giác DQC, PN // QC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{D P}{P Q} = \frac{D N}{N C} = 1$

Do đó DP = PQ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BQ = QP = PD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác