Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB

Trang trước Trang sau

Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

Trong ∆AIB, IM là phân giác của $\hat{A I B}$ nên $\frac{M A}{M B} = \frac{I A}{I B}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của $\hat{A I C}$ nên $\frac{N A}{N C} = \frac{I A}{I C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $\frac{M A}{M B} = \frac{N A}{N C}$

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác