Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Trang trước Trang sau

Bài 4.10 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

• Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $D E = \frac{1}{2} A C$ và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét ∆ADC có: G, F lần lượt là trung điểm của AD và CD nên GF là đường trung bình của ∆ADC.

Suy ra $G F = \frac{1}{2} A C$ và GF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Khi đó ta có $D E = G F = \frac{1}{2} A C$ và DE // GF // AC

Xét tứ giác DEFG có DE = GF và DE // GF nên DEFG là hình bình hành.

• Xét ∆ABD có: G là trung điểm AD; D là trung điểm AB nên GD là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra $D G = \frac{1}{2} B D$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD

Do đó $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B D$ hay DE = DG.

Hình bình hành DEFG có DE = DG nên là hình thoi.

Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể chứng minh DEFG là hình thoi bằng cách chứng minh bốn cạnh bằng nhau: $D E = F G = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B C = E F = G D .$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác