Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D E sao cho BD = DE = EC

Trang trước Trang sau

Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Lời giải:

Do ∆ABC vuông cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} = 45 °$ .

Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:

BD = EC; $\hat{B} = \hat{C}$

Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $\hat{D G B} = \hat{E F C}$

Mà $\hat{B} + \hat{D G B} = 90 °$ nên $\hat{D G B} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 45 ° = 45 °$

Do đó $\hat{D G B} = \hat{E F C} = 45 °$

Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.

Vì vậy GD = BD, EF = EC.

Mà $B D = D E = E C = \frac{1}{3} B C$

Suy ra GD = DE = EF.

Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF

Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.

Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác