Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) (x + 1)³– (x – 1)³ – 6x²;

b) (2x – 3)² + (2x + 3)² – 2(2x – 3)(2x + 3);

c) (x – 3)(x² + 3x + 9) – (x + 2)(x² – 2x + 4).

Lời giải:

a) Cách 1:

(x + 1)³– (x – 1)³ – 6x²

= x³ + 3x² + 3x + 1 ‒ (x³ ‒ 3x² + 3x ‒ 1) ‒ 6x²

= x³ + 3x² + 3x + 1 ‒ x³ + 3x² ‒ 3x + 1 ‒ 6x²

= (x³ ‒ x³) + (3x² + 3x²‒ 6x²) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1

= 2.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Cách 2:

(x + 1)³– (x – 1)³ – 6x²

= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)² + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)²] – 6x²

= 2(x² + 2x + 1 + x² – 1 + x² – 2x + 1) – 6x²

= 2(3x² + 1) – 6x²

= 6x² + 2 – 6x²

= 2.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Cách 1:

(2x – 3)² + (2x + 3)² – 2(2x – 3)(2x + 3)

= 4x² ‒ 12x + 9 + 4x² + 12x + 9 ‒ 2(4x² ‒ 9)

= 4x² ‒ 12x + 9 + 4x² + 12x + 9 ‒ 8x² + 18

= (4x² + 4x² ‒ 8x²) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Cách 2:

(2x – 3)² + (2x + 3)² – 2(2x – 3)(2x + 3)

= (2x – 3)² – 2.(2x – 3).(2x + 3) + (2x + 3)²

= [2x – 3 – (2x + 3)]²

= (2x – 3 – 2x – 3)²

= (–6)² = 36.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

c) (x – 3)(x² + 3x + 9) – (x + 2)(x² – 2x + 4)

= (x – 3)(x² + 3x + 3²) – (x + 2)(x² – 2x + 2²)

= x³ ‒ 3³ ‒ (x³ + 2³)

= x³ ‒ 27 ‒ x³ ‒ 8

= (x³ ‒ x³) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác