Tính: x - (2x - y)/4 + (x + 4y)/12

Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $x - \frac{2 x - y}{4} + \frac{x + 4 y}{12}$ ;

b) $\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ ;

c) $\frac{4}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} + \frac{12}{x^{2} - 4}$ ;

d) $\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{4 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x - y}{x^{2} + x y}$ .

Lời giải:

a) $x - \frac{2 x - y}{4} + \frac{x + 4 y}{12}$

$= \frac{x . 12}{12} - \frac{3 (2 x - y)}{12} + \frac{x + 4 y}{12}$

$= \frac{12 x - 6 x + 3 y + x + 4 y}{12} = \frac{7 x + 7 y}{12}$ .

b) $\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

$= \frac{y . y}{x y} - \frac{x . x}{x y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} = \frac{y^{2} - x^{2} - x^{2} - y^{2}}{x y}$

$= \frac{- 2 x^{2}}{x y} = \frac{- 2 x}{y}$ .

c) $\frac{4}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} + \frac{12}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} + \frac{12}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{4 x - 8 - 3 x - 6 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{x + 2}$ .

d) $\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{4 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x - y}{x^{2} + x y}$

$= \frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{4 x}{(x + y) (x - y)} - \frac{x - y}{x (x + y)}$

$= \frac{(x + y) (x + y)}{x (x - y) (x + y)} - \frac{4 x^{2}}{x (x + y) (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x (x - y) (x + y)}$

$= \frac{{(x + y)}^{2} - 4 x^{2} - {(x - y)}^{2}}{x (x + y) (x - y)}$

$= \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x^{2} - (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{x (x + y) (x - y)}$

$= \frac{- 3 x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x (x + y) (x - y)} = \frac{- 4 x^{2} + 4 x y}{x (x + y) (x - y)}$

$= \frac{- 4 x (x - y)}{x (x + y) (x - y)} = \frac{- 4}{x + y}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác