Cho đa thức G = 1/2 x^2 + bx + 23 với b là một số cho trước sao cho 1/2 + b là số nguyên

Trang trước Trang sau

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G = \frac{1}{2} x^{2} + b x + 23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2} + b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G = \frac{1}{2} x^{2} + b x + 23 = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x + b x + 23$

$= (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x) + (\frac{1}{2} x + b x) + 23$

$= \frac{x^{2} - x}{2} + (\frac{1}{2} + b) x + 23$

$= \frac{(x - 1) x}{2} + (\frac{1}{2} + b) x + 23$ .

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{(x - 1) x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2} + b$ là số nguyên, suy ra $\frac{(x - 1) x}{2} + (\frac{1}{2} + b) x + 23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác