Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao

Trang trước Trang sau

Bài 5* trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng d. Chứng minh AD² + AE² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Lời giải:

Do BD ⊥ d nên $\hat{A D B} = 90 °$ , do đó tam giác ABD vuông tại D

Suy ra $\hat{A B D} + \hat{B A D} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)

Mà $\hat{B A D} + \hat{B A C} + \hat{C A E} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A D} + \hat{C A E} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{A B D} = \hat{C A E}$ .

Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:

AB = CA, $\hat{A B D} = \hat{C A E}$

Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AD² + AE² = CE² + AE² = AC² (do tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD² + AE² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác