Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Trang trước Trang sau

Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật;

b) BD // EF.

Lời giải:

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

a) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{D A B} = \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{A D C} = 90 °$

Mà E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AD

Suy ra ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. Do đó $\hat{A E M} = \hat{M F A} = 90 °$

Tứ giác AEMF có $\hat{F A E} = \hat{A E M} = \hat{M F A} = 90 °$ nên AEMF là hình chữ nhật.

b) Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.

Do đó $\hat{O B A} = \hat{O A B}$ và $\hat{I E A} = \hat{I A E}$ hay $\hat{O B A} = \hat{I E A}$ .

Mà $\hat{O B A}$ và $\hat{I E A}$ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác