Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm

Trang trước Trang sau

Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).

a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

b*) Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Lời giải:

a) Tam giác đều ABC có AB = BC = AC = 6 cm; $\hat{B A C} = \hat{C B A} = \hat{A C B} = 60 °$ .

Ta có: $\hat{D A E} = \hat{B A C}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{D A E} = 60 °$ .

Tam giác ADE có AD = AE và $\hat{D A E} = 60 °$ nên ∆ADE là tam giác đều.

Suy ra $\hat{A D E} = 60 °$ . Do đó $\hat{C B A} = \hat{A D E}$ (vì cùng bằng 60°).

Mà $\hat{C B A}$ và $\hat{A D E}$ nằm ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE.

Ta có: AB = AC và AD = AE, mà BD = AB + AD, CE = AC + AE

Suy ra BD = CE.

Tứ giác BCDE có BC // DE và BD = CE nên BCDE là hình thang cân.

b*) Kẻ DH vuông góc với CE tại H.

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆EDH vuông tại H có:

ED = AD (chứng minh câu a), cạnh DH chung

Do đó ∆ADH = ∆EDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = EH (hai cạnh tương ứng)

Hay H là trung điểm của AE nên $A H = E H = \frac{A E}{2} = \frac{2}{2} = 1 (cm)$ .

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD² = AH² + DH².

Suy ra DH² = AD² ‒ AH² = 2² ‒ 1² = 3.

Ta có: CH = AC + AH = 6 + 1 = 7 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác CDH vuông tại H, ta có: CD² = CH² + DH².

Suy ra CD² = 7² + 3 = 49 + 3 = 52.

Vậy $C D = \sqrt{52} \approx 7,2 (cm)$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác