Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23;

b) $N = (x - \frac{1}{2} y) (x^{2} + 2 y) - x (x^{2} + 2 y) + y (\frac{1}{2} x^{2} + y) - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

= x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

= (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

$N = (x - \frac{1}{2} y) (x^{2} + 2 y) - x (x^{2} + 2 y) + y (\frac{1}{2} x^{2} + y) - \frac{1}{2}$

$= x^{3} + 2 x y - \frac{1}{2} x^{2} y - y^{2} - x^{3} - 2 x y + \frac{1}{2} x^{2} y + y^{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác