Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho
Bài 9.20 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S. Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.
Lời giải:
Tam giác OPM là tam giác cân tại O (vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM).
Suy ra (1) và OM = OP.
Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (vì Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).
Suy ra (2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có: .
Hay (*)
Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).
Suy ra (3) và ON = OP.
Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (vì Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).
Suy ra (4)
Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có: .
Hay (**)
Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Do đó: (***)
Từ (*), (**), (***) ta suy ra .
Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT