Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên $\hat{B A M} = \hat{C A M} = \frac{\hat{B A C}}{2}$

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

$\hat{A H M} = \hat{A K M} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

$\hat{H A M} = \hat{K A M}$ (do $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ ).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

•Xét ΔBMH và ΔCMK có:

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90 °)$ ,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác