Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).

Suy ra AC = AD = AB.

Xét ΔAEB và ΔAEC có:

$\hat{A E B} = \hat{A E C} (= 90 °)$ ,

Cạnh AE là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B A E} = \hat{C A E}$ (hai góc tương ứng).

Xét ΔACF và ΔADF có:

$\hat{A F C} = \hat{A F D} (= 90 °)$ ,

Cạnh AF là cạnh chung,

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{F A C} = \hat{F A D}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{B A E} + \hat{C A E} + \hat{F A C} + \hat{F A D} = 180 °$

Mà $\hat{B A E} = \hat{C A E}$ , $\hat{F A C} = \hat{F A D}$ (chứng minh trên).

Suy ra $2 \hat{E A C} + 2 \hat{F A C} = 180 °$

Hay $2 (\hat{E A C} + \hat{F A C}) = 180 ° : 2 = 90 °$

Do đó $\hat{E A F} = 90 °$ .

Vậy góc EAF vuông.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác