Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

b) Tính số đo góc NOP.

Lời giải:

Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy

a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).

Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).

Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra ON = OP (= OM).

Vậy ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:

ON = OM (chứng minh câu a),

NH = MH (do H là trung điểm của MN),

OH là cạnh chung.

Do đó ∆ONH = ∆OMH (c.c.c).

Suy ra $\hat{N O H} = \hat{M O H}$ (hai góc tương ứng).

Tương tự ta có: ∆OKM = ∆OKP (c.c.c).

Suy ra $\hat{K O M} = \hat{K O P}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{N O P} = \hat{N O H} + \hat{M O H} + \hat{K O M} + \hat{K O P}$

Mà $\hat{N O H} = \hat{M O H}$ , $\hat{K O M} = \hat{K O P}$ (chứng minh trên).

Nên $\hat{N O P} = 2 \hat{M O H} + 2 \hat{K O M} = 2 (\hat{M O H} + \hat{K O M})$

Hay $\hat{N O P} = 2 \hat{K OH} = 2.45 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{N O P} = 90 ° .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác