Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác
Bài 95 trang 97 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi M là giao điểm của AH và BC.
Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.
Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.
Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.
Khi đó MB = MC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
,
AM là cạnh chung,
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.
Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.
Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3