Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz

Trang trước Trang sau

Bài 68 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

b) Tam giác DMC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz

a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ .

Xét ∆OAM và ∆OBM có

$\hat{O A M} = \hat{O B M} (= 90 °)$ ,

OM là cạnh chung,

$\hat{A O M} = \hat{B O M}$ (do $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ )

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy OM là đường trung trực của AB.

b) Xét ∆ADM và ∆BCM có

$\hat{D A M} = \hat{C B M} (= 90 °)$ ,

AM = BM (chứng minh câu a),

$\hat{A M D} = \hat{B M C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác CDM cân tại M.

Vậy tam giác DMC cân tại M.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác