Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE

Trang trước Trang sau

Bài 30 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b) $\hat{D C E} = 90 °$ .

Lời giải:

a) Xét ∆ACD và ∆BEC có:

$\hat{C A D} = \hat{E B C}$ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra $\hat{D C A} = \hat{C E B}$ (cặp góc tương ứng).

Xét ΔCEB vuông tại B có: $\hat{C E B} + \hat{E C B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{D C A} + \hat{E C B} = 90 °$

Mặt khác $\hat{D C A} + \hat{D C B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Hay $\hat{D C A} + \hat{D C E} + \hat{E C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{D C E} = 180 ° - (\hat{D C A} + \hat{E C B}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{D C E} = 90 ° .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác