Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x^2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x

Bài 26 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Lời giải:

Ta có P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x² + 1) + 2x.

Hay 2P(x) = x² + 2x + 1.

Do đó P(x) = $\frac{1}{2}$ x² + x + $\frac{1}{2}$ .

Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x

Suy ra Q(x) = P(x) – 2x

Hay Q(x) = $\frac{1}{2}$ x² + x + $\frac{1}{2}$ – 2x

= $\frac{1}{2}$ x² – x + $\frac{1}{2}$ .

Vậy P(x) = $\frac{1}{2}$ x² + x + $\frac{1}{2}$ và Q(x) = $\frac{1}{2}$ x² – x + $\frac{1}{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 25 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức F(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$ x³ + x + 1 ....
Bài 27 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: F(x) = x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9 và G(x) = – x⁴ + 2x² – x + 8 ....
Bài 28 trang 47 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Cho các đa thức: A(x) = x² – 0,45x + 1,2 ....
Bài 29 trang 47 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Mỗi chiếc bút bi được bán với giá x (đồng). Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn ....
Bài 30 trang 47 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: F(x) = 2x⁴ – x³ + x – 3 ....

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác