Chứng tỏ rằng: a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

Trang trước Trang sau

Bài 75 trang 25 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 không chia hết cho 2;

c) 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Ta có 11 là số lẻ nên 1111 là số lẻ;

33 là số lẻ nên 3333 là số lẻ;

55 là số lẻ nên 5555 là số lẻ;

Khi đó: 1111 + 3333 + 5555 là số lẻ.

Mặt khác 2222; 4444 là các số chẵn nên 2222 + 4444 là số chẵn.

Vậy 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 là số lẻ nên không chia hết cho 2.

c) Xét 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 

= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (257 + 258 + 259 + 260)

= 2(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + … + 257.(1 + 2 + 22 + 23) 

= 2.15 + 25.15 + … + 257.15

= 15.(2 + 25 + … + 257)

Vì 155 nên 15.(2 + 25 + … + 257)5 mà 561 cũng chia hết cho 5.

Nên 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Vậy 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 6 Cánh diều khác