Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 800 cm^3

Bài 8 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 800 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là x (cm), y (cm) với x > 0 và y > 0.

a) Chứng tỏ rằng y = $\frac{100}{x}$ .

b) Tìm diện tích toàn phần S(x) của chiếc hộp theo x.

c) Khảo sát hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞).

d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét).

Lời giải:

a) Ta có: V = 800 = 8xy ⇒ y = $\frac{800}{8 x} = \frac{100}{x}$ .

b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

S(x) = 2(x + y).8 + 2xy = 16 $(x + \frac{100}{x})$ + 2x. $\frac{100}{x}$ = 16x + $\frac{1600}{x}$ + 200.

c) S(x) = 16x + $\frac{1600}{x}$ + 200, với x > 0.

S'(x) = 16 – $\frac{1600}{x^{2}}$

S'(x) = 0 ⇔ x² = 100 ⇔ x = 10.

Bảng biến thiên:

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 800 cm^3

Hàm số đồng biến trên (10; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 10).

d) Khi x = 10 thì hàm số S(x) đạt giá trị nhỏ nhất và S(10) = 520.

Lúc này, y = $\frac{100}{x} = \frac{100}{10}$ = 10, nghĩa là khi làm đáy hộp là hình vuông có cạnh bằng 10 cm thì sẽ tiết kiệm vật liệu nhất.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác