Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.

a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.

b) Tìm tọa độ các vectơ $\vec{M E}, \vec{M F}$ .

c) Tính số đo $\hat{E M F}$ .

Lời giải:

a) Ta có OABC là hình chữ nhật nên $\vec{O A} = \vec{C B} = (6; 0; 0)$ ⇒ B(6; 4; 0).

AEFB là hình chứ nhật nên $\vec{A E} = \vec{B F} = (0; 0; 4)$ ⇒ F(6; 4; 4).

DEFH là hình chữ nhật nên $\vec{E D} = \vec{F H} = (6; 0; 0)$ ⇒ H(12; 4; 4).

b) Ta có: $\vec{M E}$ = (0; −2; −2); $\vec{M F}$ = (0; 2; −2).

c) Ta có: cos $\hat{E M F}$ = $\frac{\vec{M E} . \vec{M F}}{|\vec{M E}| . |\vec{M F}|} = \frac{0.0 + (- 2) .2 + (- 2) . (- 2)}{\sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{0^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 0$ .

⇒ $\hat{E M F}$ = 90°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác