Tính góc giữa hai mặt phẳng làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ

Bài 38 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

(P₁): 5x + 12y – 13z + 14 = 0 và (P₂): 3x + 4y + 5z – 6 = 0.

Lời giải:

Hai mặt phẳng (P₁), (P₂) có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (5; 12; −13), $\vec{n_{2}}$ = (3; 4; 5).

Ta có: cos ((P₁), (P₂)) = $\frac{| 5.3 + 12.4 + (- 13) .5 |}{\sqrt{5^{2} + 12^{2} + {(- 13)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}}$ $= \frac{1}{65}$ .

Suy ra ((P₁), (P₂)) ≈ 89°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Bài 22 trang 56 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = - 9 + t \\ z = 16 \end{cases}$ ? ....
Bài 23 trang 56 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(−8; −3; 7) và nhận $\vec{u}$ = (3; −4; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: ....
Bài 24 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(5; −2; 9) và nhận $\vec{u}$ = (−17; 2; −11) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là ....
Bài 25 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc là: $\frac{x + 1}{- 7} = \frac{y + 3}{- 8} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình tham số của ∆ là: ....
Bài 26 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = - 2 - 21 t \\ y = 3 + 5 t \\ z = - 6 - 19 t . \end{cases}$ . Phương trình chính tắc của ∆ là: ....
Bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là: ....
Bài 28 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = a t \\ y = b t \\ z = c t \end{cases}$ với a² + b² + c² > 0. Côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oz bằng ....

Bài 29 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = a t \\ y = b t \\ z = c t \end{cases}$ với a² + b² + c² > 0. Sin của góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oyz) bằng: ....
Bài 30 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho a, b và c khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P): ax + by + c = 0 và (Q): by + cz + d = 0 bằng: ....
Bài 31 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\frac{x + 2024}{2} = \frac{y + 2025}{3} = \frac{z + 2026}{6}$ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 ....
Bài 32 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): 2x – 3y – 6z + 7 = 0, (P₂): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). ....
Bài 33 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 4 + t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$ (t là tham số). ....
Bài 34 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: ....
Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau: ....

Bài 36 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): ....
Bài 37 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ....
Bài 39 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa mặt phẳng (P): x – y = 0 và mặt phẳng (Oyz). ....
Bài 40* trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: $\{\begin{cases} x = 11 - 3 t_{1} \\ y = - 5 + 4 t_{1} \\ z = m t_{1} \end{cases}$ và ∆₂: $\{\begin{cases} x = - 4 + 5 t_{2} \\ y = 2 + 3 t_{2} \\ z = 2 t_{2} \end{cases}$ với m là tham số thực; t₁, t₂ là tham số của phương trình đường thẳng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác