Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta có:

$u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}} = \frac{\frac{1 - a^{n + 1}}{1 - a}}{\frac{1 - b^{n + 1}}{1 - b}} = \frac{1 - b}{1 - a} . \frac{1 - a^{n + 1}}{1 - b^{n + 1}}$ .

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (\frac{1 - b}{1 - a} . \frac{1 - a^{n + 1}}{1 - b^{n + 1}}) = \frac{1 - b}{1 - a}$ (do |a| < 1, |b| < 1).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác