Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB, AC

Bài 4.58 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB, AC.

a) Chứng minh rằng BC // (MNP).

b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MNP) và (A'B'C').

c) Chứng minh rằng d // NP.

Lời giải:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB, AC

a) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó BC // NP.

Lại có NP ⊂ (MNP). Vậy BC // (MNP).

b) Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi E là giao điểm của MN và A'B'.

Trong mặt phẳng (ACC'A'), gọi F là giao điểm của MP và A'C'.

Khi đó EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A'B'C').

Vậy đường thẳng d cần tìm là đường thẳng EF.

c) Vì NP // BC và BC // B'C' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác).

Do đó, NP // B'C'. Lại có B'C' ⊂ (A'B'C'). Suy ra NP // (A'B'C').

Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP song song với mặt phẳng (A'B'C') nên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B'C', suy ra d // NP.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác