Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau

Trang trước Trang sau

Bài 3.24 trang 52 SBT Toán 11 Tập 1: Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:

Số nguyện vọng	1 – 3	4 – 6	7 – 9	10 – 12
Số học sinh	5	18	13	7

a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.

b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu.

Lời giải:

a) Trong mỗi khoảng số nguyên vọng của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Số nguyện vọng	2	5	8	11
Số học sinh	5	18	13	7

Tổng số học sinh là n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43.

Trung bình một bạn trong lớp đăng kí số nguyện vọng là

$\bar{x} = \frac{5.2 + 18.5 + 13.8 + 7.11}{43} \approx 6,53$ .

b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu ta được bảng thống kê sau:

Số nguyện vọng	(0,5; 3,5)	[3,5; 6,5)	[6,5; 9,5)	[9,5; 12,5)
Số học sinh	5	18	13	7

Gọi x₁, x₂, ..., x₄₃ là số nguyện vọng của 43 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₂₂, mà x₂₂ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_{e} = 3,5 + \frac{\frac{43}{2} - 5}{18} . (6,5 - 3,5) = 6,25$ .

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 6,25.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₁₁, mà x₁₁ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Do đó, $Q_{1} = 3,5 + \frac{\frac{43}{4} - 5}{18} . (6,5 - 3,5) \approx 4,46$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₃₃, mà x₃₃ thuộc nhóm [6,5; 9,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_{3} = 6,5 + \frac{\frac{3.43}{4} - (5 + 18)}{13} . (9,5 - 6,5) \approx 8,63$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác