Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:

a) y = f(x³);

b) $y = \sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}$ .

Lời giải:

a) $y^{'} = f^{'} (x^{3}) . {(x^{3})}^{'} = 3 x^{2} f^{'} (x^{3})$ .

b) $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}} . {(f^{2} (x) + g^{2} (x))}^{'}$

$= \frac{(2 f (x) f^{'} (x) + 2 g (x) g^{'} (x))}{2 \sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}}$

$= \frac{f (x) f^{'} (x) + g (x) g^{'} (x)}{\sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Câu 1 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng: ....
Câu 2 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng ....
Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{''} (x) - f^{'} (x) + g^{'} (x) - 8 \geq 0$ có tập nghiệm là ....
Câu 4 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$ có đạo hàm là A. $y^{'} = - \frac{1}{{(3 x + 2)}^{2}}$ . B. $y^{'} = - \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}}$ . C. $y^{'} = \frac{1}{{(3 x + 2)}^{2}}$ . D. $y^{'} = \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}}$ . ....
Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là ....
Câu 6 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = 3^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm là A. $(x^{2} + 1) 3 x^{x^{2}}$ . B. $(x^{2} + 1) 3^{x^{2} + 1} \ln 3$ . C. $2 x 3^{x^{2} + 1} \ln 3$ . D. $3^{x^{2} + 1}$ . ....
Câu 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là. A. $\frac{1}{\cos x}$ . B. ‒tan x. C. tan x. D. cot x. ....

Câu 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $f (x) = e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng. A. $f^{'} (1) = e^{\sqrt{5}}$ . B. $f^{'} (1) = 2 e^{\sqrt{5}}$ .C. $f^{'} (1) = \frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$ . D. $f^{'} (1) = \frac{e^{\sqrt{5}}}{2 \sqrt{5}}$ . ....
Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ tại x = 2; b) $f (x) = x^{4}$ tại x = ‒1; c) $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ; d) $f (x) = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$ ....
Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất. ....
Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức $s (t) = 3 t^{3} + 5 t + 2$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây ....
Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y = \sqrt{x} (x^{2} - \sqrt{x} + 1)$ ; b) $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 1}$ ; c) $y = \frac{2 x + 3}{3 x + 2}$ . ....
Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y = \frac{x \sin x}{1 - \tan x}$ ; b) $y = \cos \sqrt{x^{2} - x + 1}$ ; c) y = sin²3x; d) y = cos²(cos3x). ....

Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - m x - 5$ . Tìm m để a) $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm kép. b) $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x. ....
Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}$ . Giải phương trình $f^{'} (x) = - \frac{2}{3}$ . ....
Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ ; b) $y = \sqrt{3 x + 2}$ ; c) y = xe^2x. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác