Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$ AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có MN // AB, suy ra NF // BI (vì F ∈ MN, I ∈ AB).

Trong ∆CIB có NF // BI, nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{I N}{I C} = \frac{B F}{B C}$ (1)

Mặt khác, AM = $\frac{1}{3}$ AD suy ra $\frac{A M}{A D} = \frac{1}{3}$

Lại có MF // AB // DC nên $\frac{B F}{C F} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{N I}{C I} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$

Trong ∆SAB, ta có G là trọng tâm nên $\frac{I G}{I S} = \frac{1}{3}$ .

Trong ∆SIC, ta có $\frac{G I}{S I} = \frac{N I}{C I} = \frac{1}{3},$ suy ra GN // SC (định lí Thalès đảo).

Mà SC ⊂ (SDC), do đó NG // (SDC).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong ∆OCI có MN // OC (do O ∈ DC), suy ra $\frac{I M}{I O} = \frac{I N}{I C} = \frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).

Mà $\frac{I G}{I S} = \frac{1}{3}$ (G là trọng tâm của ∆SAB).

Do đó, trong ∆SOI có $\frac{I M}{I O} = \frac{I G}{I S} = \frac{1}{3}$ , suy ra MG // OS (định lí Thalès đảo).

Mà OS ⊂ (SDC), do đó MG // (SDC).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác