Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ ; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

a) Chứng minh rằng MN // BC.

b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC

a) Xét ∆ABC có $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ , suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).

b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.

Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.

MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD

Mà I là trung điểm của BD

Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.

Vậy M là trung điểm AB.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác