Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của cạnh BC Tính góc giữa AB và DM

Bài 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Lời giải:

Cho N là trung điểm của cạnh AC.

$\Rightarrow$ MN là đường trung trực của ∆ABC.

$\Rightarrow$ MN // AB $\Leftrightarrow$ (AB, DM) = (MN, DM) = $\hat{D M N}$ .

Lại có: ∆BCD và ∆ACD là các tam giác đều (theo giả thiết).

Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a.

$\Rightarrow$ DM = DN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ; MN = $\frac{A B}{2}$ = $\frac{a}{2}$ .

Áp dụng định lý hàm cos trong ∆DMN, ta có:

$\cos \hat{D M N} = \frac{D M^{2} + M N^{2} - D N^{2}}{2. D M . M N} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

Do đó (AB, DM) = $\hat{D M N}$ ≈ 73,22°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác