Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

a) Chứng minh rằng $\sin^{2} (45 ° - α) = \frac{1 - \sin 2 α}{2}$ .

b) Tính sin 2α.

Lời giải:

a) Sử dụng công thức hạ bậc và quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin^{2} (45 ° - α) = \frac{1 - \cos (90 ° - 2 α)}{2} = \frac{1 - \sin 2 α}{2}$ .

Vậy $\sin^{2} (45 ° - α) = \frac{1 - \sin 2 α}{2}$ (đpcm).

b) Vì sin(45°– α) = $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ nên sin²(45°– α) = ${(\frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} = \frac{1}{8}$ .

Theo câu a) ta có $\sin^{2} (45 ° - α) = \frac{1 - \sin 2 α}{2}$ , do đó $\frac{1 - \sin 2 α}{2} = \frac{1}{8}$ .

Từ đó suy ra $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác