Giải phương trình trang 31 SBT Toán 11

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$ ;

b) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{4} - x)$ ;

c) $\sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = \sin^{2} (2 x + \frac{π}{2})$ ;

d) $\cos^{2} (2 x + \frac{π}{2}) = \sin^{2} (x + \frac{π}{6})$ ;

e) cos x + sin x = 0;

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0.

Lời giải:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$

Giải phương trình trang 31 SBT Toán 11

b) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{4} - x)$

Giải phương trình trang 31 SBT Toán 11

c) $\sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = \sin^{2} (2 x + \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{1 - \cos (2 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{1 - \cos (4 x + π)}{2}$ (Sử dụng công thức hạ bậc)

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{2}) = \cos (4 x + π)$ .

Giải phương trình trang 31 SBT Toán 11

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

d) $\cos^{2} (2 x + \frac{π}{2}) = \sin^{2} (x + \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \cos (4 x + π)}{2} = \frac{1 - \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2}$ (sử dụng công thức hạ bậc)

$\Leftrightarrow \cos (4 x + π) = - \cos (2 x + \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow \cos (4 x + π) = \cos (2 x + \frac{π}{3} + π)$ (sử dụng quan hệ hơn kém π)

$\Leftrightarrow \cos (4 x + π) = \cos (2 x + \frac{4 π}{3})$

Giải phương trình trang 31 SBT Toán 11

e) cos x + sin x = 0

⇔ cos x = – sin x

⇔ tan x = – 1

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x \cos \frac{π}{3} - \cos x \sin \frac{π}{3} = 0$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác