Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a

Trang trước Trang sau

Bài 45 trang 109 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng:

A. 2,4a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD bằng:

A. 2,4a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 2,4a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Lời giải:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a

a) Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC. Như vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng độ dài đoạn thẳng AB và bằng 3a.

Vậy d(A, BC) = 3a.

b) Đáp án đúng là: A

Gọi H là hình chiếu của A trên BD nên ta có AH ⊥ BD. Như vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD là độ dài đoạn thẳng AH.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ AD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{{(4 a)}^{2}}$

$\Rightarrow A H^{2} = \frac{144 a^{2}}{25} \Rightarrow A H = \frac{12 a}{5} = 2, 4 a .$

Vậy d(A, BD) = 2,4a.

c) Đáp án đúng là: C

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AD ⊥ CD. Như vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD (vì AB // CD) và bằng AD = 4a (vì AD ⊥ CD).

Vậy d(AB, CD) = 4a.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác