Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc ASC = 90độ Gọi H là trực tâm tam giác ABC

Trang trước Trang sau

Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{A S C} = 90 ° .$ Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng (SAH) ⊥ (ABC).

Lời giải:

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

Do $\hat{A S B} = \hat{A S C} = 90 °$ nên ta có: SA ⊥ SB và SA ⊥ SC.

Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC và SB ∩ SC = S trong (SBC)

Suy ra SA ⊥ (SBC).

Mà BC ⊂ (SBC) nên SA ⊥ BC.

Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH)

Suy ra BC ⊥ (SAH).

Hơn nữa BC ⊂ (ABC).

Từ đó ta có (SAH) ⊥ (ABC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác