Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD

Trang trước Trang sau

Bài 17 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng GK // MN.

Lời giải:

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD.

Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên $\frac{S G}{S P} = \frac{2}{3}$ .

Vì K là trọng tâm của tam giác SAD nên $\frac{S K}{S Q} = \frac{2}{3}$ .

Khi đó, ta có $\frac{S G}{S P} = \frac{S K}{S Q}$ , suy ra GK // PQ. (1)

Vì PQ là đường trung bình của tam giác ABD nên PQ // BD;

MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // BD.

Suy ra MN // PQ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra GK // MN.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác