Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất

Trang trước Trang sau

Bài 15 trang 18, 19 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;

d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;

e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.

Lời giải:

Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”. Khi đó P(A) = 0,2 và P(B) = 0,25.

Biến cố đối của biến cố A là $\bar{A} :$ “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng”.

Suy ra $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 2 = 0, 8.$

Biến cố đối của biến cố B là $\bar{B} :$ “Bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”.

Suy ra $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 25 = 0, 75.$

Từ giả thiết, ta có hai biến A và B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ và B; A và $\bar{B}$ $\bar{A}$ và $\bar{B}$ là các cặp biến cố độc lập.

a) Ta có M = A ∩ B nên P(M) = P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 0,2 . 0,25 = 0,05.

b) Do $\bar{A}$ B là hai biến cố độc lập và $N = \bar{A} \cap B$

Nên $P (N) = P (\bar{A} \cap B) = P (\bar{A}) \cdot P (B) = 0, 8 \cdot 0, 25 = 0, 2.$

c) Do A, $\bar{B}$ là hai biến cố độc lập và $Q = A \cap \bar{B}$

Nên $P (Q) = P (A \cap \bar{B}) = P (A) \cdot P (\bar{B}) = 0, 2 \cdot 0, 75 = 0, 15.$

d) Do $\bar{A},$ $\bar{B}$ là hai biến cố độc lập và $R = \bar{A} \cap \bar{B}$

Nên $P (R) = P (\bar{A} \cap \bar{B}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B}) = 0, 8 \cdot 0, 75 = 0, 6.$

e) Ta thấy S là biến cố đối của biến cố R, nên P(S) = 1 – P(R) = 1 – 0,6 = 0,4.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác