Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm

Trang trước Trang sau

Bài 7.32 trang 46 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm $M (3 \sqrt{2}; - 4)$ và có một tiêu điểm là F₂(5; 0).

Lời giải:

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (trong đó a, b > 0)

Do (H) có một tiêu điểm là F₂(5; 0) nên ta có:

c = 5 ⇒ b² + a² = c² = 25 ⇔ a² = 25 – b²

Vì (H) đi qua điểm $M (3 \sqrt{2}; - 4)$ nên ta có

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(- 4)}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{18}{a^{2}} - \frac{16}{b^{2}} = 1$ (1)

Đặt t = b² (t > 0) ⇒ a² = 25 – t. Thay vào (1) ta được

$\frac{18}{25 - t} - \frac{16}{t} = 1$

⇒ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

⇔ 18t – 400 + 16t = 25t – t²

⇔ t² + 9t – 400 = 0

⇔ t = 16 (thỏa mãn) hoặc t = –25 (không thỏa mãn)

Do đó, b² = t = 16, a² = 25 – t = 9.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác