Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC

Bài 2.17 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)?

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng AB là d₁: y = ax + b.

Do A và B thuộc d₁ nên

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC

Suy ra phương trình đường thẳng AB là y = -x + 1 hay x + y = 1.

Gọi phương trình đường thẳng BC là d₂: y = cx + d.

Do B và C thuộc d₂ nên

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y = x - 1 hay x - y = 1.

Đường thẳng AC trùng với trục Oy nên phương trình đường thẳng AC là x = 0.

Ta thấy điểm (0,5; 0) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x + y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x + y ≤ 1 (1).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x - y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x - y ≤ 1 (2).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x được 0,5 > 0.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x ≥ 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác