Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp

Bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

A = {x $\in$ ℚ | (2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0};

B = {x $\in$ ℕ | x² > 2 và x < 4}.

Lời giải:

Xét tập A = {x $\in$ ℚ | (2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x² + x - 1)(2x² - 3x + 1) = 0

Trường hợp 1.

2x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x = -1

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{- 1}{2} \in ℚ$

Trường hợp 2.

x² + x - 1 = 0

$△$ = 1² - 4.(-1) = 5 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \notin ℚ$ (do $- 1 - \sqrt{5} \notin ℚ$ );

x₂ = $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \notin ℚ$ (do $- 1 + \sqrt{5} \notin ℚ$ );

Trường hợp 3.

2x² - 3x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x² - 2x - x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x(x - 1) - (x - 1) = 0

$\Leftrightarrow$ (x - 1)(2x - 1) = 0

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp

Vậy A = $(\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}; 1) .$

Xét tập B = {x $\in$ ℕ | x² > 2 và x < 4}

Vì x $\in$ ℕ và x < 4 nên x $\in$ {0; 1; 2; 3}.

Ta có 0² = 0 < 2; 1² = 1 < 2; 2² = 4 > 2; 3² = 9 > 2.

Do đó B = {2; 3}.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác