Sử dụng 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

Bài 9 trang 40 SBT Toán 10 Tập 2: Sử dụng 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) có ba chữ số khác nhau?

b) có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 300?

c) có các chữ số khác nhau và bé hơn 100?

Lời giải:

a) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là $\bar{abc}$ trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.

Có 4 cách chọn chữ số a là 1, 2, 3, 4.

Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ).

Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4.3 = 48 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.

b) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là $\bar{abc}$ trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.

Vì số đó < 300 nên a < 3.

Có 2 cách chọn chữ số a là 1, 2.

Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ).

Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.

c) Kí hiệu n là số tự nhiên được lập từ các chữ số đã cho, n < 100. Có hai trường hợp như sau:

Trường hợp 1: n có 1 chữ số. Có 5 số thỏa mãn được lập từ các chữ số đã cho.

Trường hợp 2: n có 2 chữ số.

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục: 1, 2, 3, 4.

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị khác chữ số hàng chục từ các chữ số đã cho.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 số.

Áp dụng quy tắc cộng ta có 16 + 5 = 21 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác