Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện
Bài 8 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa loại nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn đồng, 90 phút để làm một bình hoa loại lớn và sẽ bán với giá 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Hãy cho biết bạn ấy cần làm bao nhiêu bình hoa mỗi loại để gây quỹ từ thiện được nhiều tiền nhất.
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là số bình hoa loại nhỏ và loại lớn mà bạn học sinh có thể làm được (x ≥ 0, y ≥ 0).
Đổi 90 phút = 1,5 giờ.
Ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất 12 bình hoa nên x + y ≥ 12.
Số giờ để làm x bình hoa loại nhỏ là x (giờ), số giờ để làm y bình hoa loại lớn là 1,5y (giờ).
Vì học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm nên x + 1,5y ≤ 15.
Do đó, ta có hệ bất phương trình sau: .
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(12; 0), B(15; 0), C(6; 6) (phần không gạch chéo kể cả bờ trong hình dưới).
Số tiền gây quỹ là F = 100x + 200y.
Người ta chứng minh được rằng F đạt GTLN tại các đỉnh của tam giác ABC.
Ta có: F(12; 0) = 100 . 12 + 200 . 0 = 1 200
F(15; 0) = 100 . 15 + 200 . 0 = 1 500
F(6; 6) = 100 . 6 + 200 . 6 = 1 800.
Do đó, F đạt GTLN là 1 800 nghìn đồng tại đỉnh C(6; 6).
Vậy bạn đó cần làm 6 cái bình hoa mỗi loại để gây được quỹ nhiều tiền nhất.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST