Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A}$ = 42°, $\hat{B}$ = 63°;

b) BC = 10, AC = 20, $\hat{C}$ = 80°;

c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180°.

⇒ $\hat{C}$ = 180° – $\hat{A}$ – $\hat{B}$ = 180° – 42° – 63° = 75°.

Vậy $\hat{C}$ = 75°.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos $\hat{C}$

AB² = 10² + 20² – 2.10.20.cos80°

AB = $\sqrt{10^{2} + 20^{2} - 2.10.20. cos 80 °}$

AB ≈ 20,75.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AB}{sinC} = \frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA}$ ≈ $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ .

⇒ sinB = AC : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ = 20 : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ ≈ 0,949 ⇒ $\hat{B}$ ≈ 71°37’.

⇒ sinA = BC : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ = 10 : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ ≈ 0,475 ⇒ $\hat{C}$ ≈ 28°21’.

Vậy $\hat{B}$ ≈ 71°37’ và $\hat{C}$ ≈ 28°21’.

c) Theo định lí côsin ta có: AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos $\hat{C}$

⇒ cos $\hat{C}$ = $\frac{{BC}^{2} + {AC}^{2} - {AB}^{2}}{2. BC . AC}$ = $\frac{30^{2} + 25^{2} - 15^{2}}{2.30.25}$ = $\frac{13}{15}$ ⇒ $\hat{C}$ ≈ 29°55’.

Tương tự như trên, ta có:

cos $\hat{A}$ = $\frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2. AB . AC}$ = $\frac{15^{2} + 25^{2} - 30^{2}}{2.15.25}$ = $\frac{- 1}{15}$ ⇒ $\hat{A}$ ≈ 93°49’.

cos $\hat{B}$ = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2. AB . BC}$ = $\frac{15^{2} + 30^{2} - 25^{2}}{2.15.30}$ = $\frac{5}{9}$ ⇒ $\hat{B}$ ≈ 56°15’.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác