Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ
Bài 1 trang 129 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Lời giải:
a) Ta có: n = 8.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 202,6875.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90
Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47.
Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai
Q2 = (48 + 50) : 2 = 49.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 43; 45; 46; 48.
Vậy Q1 = (45 + 46) : 2 = 45,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 50; 52; 56; 90.
Vậy Q3 = (52 + 56) : 2 = 54.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 54 – 45,5 = 8,5.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 54 + 1,5.8,5 = 66,75
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 90.
b) Ta có: n = 9.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 26,91.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19
Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – 1 = 18.
Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 12.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 1; 10; 11; 11.
Vậy Q1 = (10 + 11) : 2 = 10,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 14; 16; 19; 19.
Vậy Q3 = (16 + 19) : 2 = 17,5.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 17,5 – 10,5 = 7.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 17,5 + 1,5.7 = 28
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 10,5 − 1,5.7 = 0
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.
c) Ta có: n = 7.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 1,41.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7
Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6.
Vì n = 7 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 6,3.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 6,1; 6,2; 6,2.
Vậy Q1 = 6,2.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 6,7; 6,8; 9,7.
Vậy Q3 = 6,8.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 6,8 – 6,2 = 0,6.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 9,7.
d) Ta có: n = 6.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 0,059.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79
Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74.
Vì n = 6 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai
Q2 = (0,35 + 0,38) : 2 = 0,365.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 0,05; 0,35; 0,35.
Vậy Q1 = 0,35.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 0,38; 0,68; 0,79.
Vậy Q3 = 0,68.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 0,68 – 0,35 = 0,33.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145.
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST