Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc

Bài 34 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”.

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”.

Lời giải:

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6! = 720.

a) Vì bạn Dũng đứng liền sau bạn Bình nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn.

Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn còn lại và 1 bạn “Bình – Dũng”.

Tức là chỉ cần xếp chỗ cho 5 bạn.

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.

Khi đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5! = 120.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}$ .

b) Vì bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn.

Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn còn lại và 1 bạn “Bình – Cường”.

Tuy nhiên, có hai trường hợp là bạn Bình đứng trước hoặc bạn Cường đứng trước.

Do đó có 2 cách xếp vị trí đứng của bạn Bình và bạn Cường.

Xếp vị trí 5 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.

Khi đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2.5! = 240.

Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{240}{720} = \frac{1}{3}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác