Giải Toán lớp 12 Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu

Bài giảng: Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Với giải bài tập Toán lớp 12 Hình học Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học cùng với trên 50 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.

Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu:

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 31: Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay.

Lời giải:

Một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay: cái nón, lọ hoa, cái ốc, cuộn dây điện

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 35: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R ⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Lời giải:

Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a như hình vẽ

Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo

Bán kính đường tròn = r = IA = a √2/2

Diện tích đường tròn là: πr² = π a²/2

=> diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài (l = a) là:

S_xq = 2πrl = 2π.a √2/2.a = 2πa²√2/2

Diện tích khối trụ thỏa mãn đề bài (h = a) là:

V = Bh = π a²/2.a = π a³/2

Bài 1 (trang 39 SGK Hình học 12): Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Lời giải:

Giải bài 1 trang 39 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại tâm O của đường tròn (T).

Từ điểm M trên đường tròn (T), vẽ đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P).

Khi đó đường thẳng Δ song song với d và luôn cách d một khoảng bằng r.

Đường thẳng Δ thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng d và bán kính r.

....................................

Trang trước

Trang sau

Các loạt bài lớp 12 khác