Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Hình có tâm đối xứng

(Trang 81 Toán 8 VNEN Tập 1)

Bạn hãy nhắc lại, thế nào là trung điểm của đoạn thẳng?

Lời giải:

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng ấy.

1 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 1)

2 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 1)

Vẽ tam giác ABC.

a) Vẽ các điểm M, N tương ứng là đối xứng qua điểm A của các điểm B và C.

b) Hai tam giác ABC và AMN có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Các điểm M, N được biểu diễn trong hình dưới đây:

b) Xét ΔANM và ΔABC, có:

NA = AC (N đối xứng C qua A)

MA = AB (M đối xứng B qua A)

⇒ ΔANM = ΔABC (c.g.c).

3 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 1)

Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm không thẳng hàng thì ba điểm đối xứng của chúng qua một tâm cũng không thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một tâm thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường thẳng có vô số tâm đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một tâm đối xứng.

Lời giải:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

1 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 1)

- Vẽ tam giác ABC và điểm O bất kì.

- Vẽ các điểm A’, B’, C’ tương ứng là đối xứng của A, B, C qua O. Vẽ tam giác A’B’C’.

- Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Vì A’, B’, C’ đối xứng A, B, C qua O nên OA = OA’; OB = OB’; OC = OC’.

Xét ΔOAB và ΔOA’B’, có:

OA = OA’ (A đối xứng A’ qua O)

OB = OB’ (B đối xứng B’ qua O)

⇒ ΔOAB = ΔOA’B’ (c.g.c) ⇒ AB = A’B’.

Tương tự, ta chứng minh được BC = B’C’; CA = C’A’.

Xét ΔABC và ΔA’B’C’, có:

AB = A’B’ (cmt)

BC = B’C’ (cmt)

CA = C’A’ (cmt)

⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (c.c.c).

2 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 1)

Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

Lời giải:

Các hình có tâm đối xứng là a và b.

3 (Trang 84 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho hình 44, trong đó MD // AB và ME // AC. I là trung điểm của ED. Chứng minh rằng:

a) Hai tam giác EAD và DME bằng nhau;

b) Hai tam giác AID và MIE bằng nhau;

c) Điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Lời giải:

a) Vì MD // AB nên (so le trong) hay

Xét ΔEIA và ΔDIM, có:

EI = ID (I là trung điểm của ED)

⇒ ΔEIA = ΔDIM (g.c.g) ⇒ AE = DM.

Xét ΔEAD và ΔDME, có:

ED chung

AE = DM (cmt)

⇒ ΔEAD = ΔDME (c.g.c).

b) Vì ME // AC nên (so le trong).

Xét ΔAID và ΔMIE, có:

IE = ID (cmt)

⇒ ΔAID = ΔMIE (g.c.g).

c) Xét tứ giác AEMD, có: AE // DM và AD // ME (gt) nên AEMD là hình bình hành.

Lại có I là trung điểm của đường chéo ED nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM, hay nói cách khác, A đối xứng với M qua I.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 2: Đường trung bình của tam giác
• Bài 3: Tứ giác
• Bài 4: Hình có trục đối xứng
• Bài 6: Hình thang

---