Giải Toán 8 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 (Trang 30 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Thực hiện các hoạt động sau

- So sánh: - 2 và 3;            ( -2).5 và 3.5

- Dự đoán kết quả so sánh ( -2).c và 5.c, với c > 0

Lời giải:

- So sánh: - 2 < 3;            (- 2).5 < 3.5

- Dự đoán: (- 2).c < 5.c, với c > 0

c) Thực hiện các hoạt động sau

- Điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

- Thảo luận để trả lời câu hỏi: "Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều hay ngược chiều với bất đẳng thức đã cho? Vì sao?"

Lời giải:

- Điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Chứng minh:

Cho a > b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số

Theo tính chất 1 đã được học: "Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho" nên ta có:

Hay a : 2 > b : 2

Vậy ta có tính chất: khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) Thực hiện các hoạt động sau

- So sánh: (- 2).(- 5) và 3.(- 5)

- Dự đoán kết quả so sánh ( -2).c và 3.c, với c < 0

Lời giải:

- So sánh: (- 2).(- 5) > 3.(- 5)

- Dự đoán: ( -2).c > 3.c, với c < 0

c) Thực hiện các hoạt động sau

- Cho , hãy so sánh a và b.

- Trả lời câu hỏi:

"Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức cùng chiều hay ngược chiều với bất đẳng thức đã cho? Vì sao?"

Lời giải:

- So sánh:

Ta có:

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số (- 3) ta được:

⇔ a < b.

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Chứng minh:

Cho a > b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số - 12

Theo tính chất 1 đã được học: "Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho" nên ta có:

Hay - a : 2 < - b : 2

Vậy ta có tính chất: khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

1 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (- 6) . 5 < (- 5) . 5 ;

b) (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3) ;

c) ( -2015) . ( -2017) ≤ ( -2017) . 2016 ;

d) - 3x² ≤ 0.

Lời giải:

a) Ta có: (- 6) < ( - 5)

Nhân 5 vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 6) . 5 < (- 5) .5

Vậy khẳng định (- 6) . 5 < (- 5) .5 là đúng

b) Ta có: (- 6) < ( - 5)

Nhân (- 3) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 6) . (- 3) > (- 5) . (- 3)

Vậy khẳng định (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3) là sai

c) Ta có: (- 2015) ≤ 2016

Nhân (- 2017) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 2015) . (- 2017) ≥ (- 2017) . 2016

Vậy khẳng định (- 2015) . (- 2017) ≤ (- 2017) . 2016 là sai

d) Ta có: x² ≥ 0

Nhân (- 3) vào 2 vế của bất phương trình ta được: (- 3) . x² ≤ (- 3) . 0 ⇔ - 3x² ≤ 0

Vậy khẳng định - 3x² ≤ 0 là đúng.

2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 3a và 3b ;

b) 2a và a + b ;

c) a + b và 2b ;

d) - a và - b.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

Nhân 3 vào 2 vế của bất phương trình ta được:

3 . a < 3 . b ⇔ 3a < 3b

b) Ta có: a < b

Cộng a vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a + a < a + b ⇔ 2a < a + b

c) Ta có: a < b

Cộng b vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a + b < b + b ⇔ a + b < 2b

d) Ta có: a < b

Nhân (- 1) vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a . (- 1) > b . (- 1) ⇔ - a > - b

3 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 2)

Số a là số âm hay số dương nếu:

a) 8a < 13a ;

b) 17a < 9a ;

c) - 3a > - 5a ;

d) - 4a < - 7a.

Lời giải:

a) Ta có: 8a < 13a ⇔ 8a - 13a < 0 ⇔ - 5a < 0 ⇔ a > 0

Vậy a là số dương

b) Ta có: 17a < 9a ⇔ 17a - 9a < 0 ⇔ 8a < 0 ⇔ a < 0

Vậy a là số âm

c) Ta có: - 3a > - 5a ⇔ - 3a + 5a > 0 ⇔ 2a > 0 ⇔ a > 0

Vậy a là số dương

d) Ta có: - 4a < - 7a ⇔ - 4a + 7a < 0 ⇔ 3a < 0 ⇔ a < 0

Vậy a là số âm

4 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3 ;

b) 2a - 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có:

a < b

Nhân hai vế của bất phương trình trên với số 2 ta được:

2a < 2b

Cộng hai vế của bất phương trình trên với số (- 3) ta được:

2a - 3 < 2b - 3

Vậy 2a - 3 < 2b - 3

b) Ta có:

a < b

Nhân hai vế của bất phương trình trên với số 2 ta được:

2a < 2b

Cộng hai vế của bất phương trình trên với số (- 3) ta được:

2a - 3 < 2b - 3 < 2b + 5

Vậy 2a - 3 < 2b + 5

5 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 2)

Hãy so sánh a² và a trong mỗi trường hợp sau:

a) a > 1;

b) 0 < a < 1.

Lời giải:

a) Ta có: a > 1

Nhân a vào 2 vế của bất phương trình ta được:

a.a > a.1 ⇔ a² > a

Vậy a² > a.

b) Ta có 0 < a < 1

Nhân a vào 2 vế của bất phương trình ta được:

0.a < a.a < a.1 ⇔ 0 < a² < a

Vậy a² < a.

1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng tỏ rằng a > b khi và chỉ khi , với số dương c bất kì

Áp dụng: Chứng minh quy tắc "lấy nghịch đảo" sau đây:

Nếu a > b > 0 thì

Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.

Lời giải:

* Ta có:

Nhân 2 vế của bất đẳng thức trên với c ( c là số dương), ta được:

Vậy a > b khi và chỉ khi , với số dương c bất kì

* Áp dụng:

Xét hiệu

Nếu a > b > 0 thì b - a < 0 và ab > 0

Suy ra

Vậy Nếu a > b > 0 thì

Ví dụ minh họa:

Nếu m > n > 0 thì

2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng:

Nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd.

Từ kết quả trên, ta suy ra:

Nếu a > b > 0 thì an > bn

Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.

Lời giải:

* Nếu a > b :

Nhân hai vế của bất phương trình trên với c (c > 0) ta được:

a.c > b.c

c > d > 0

Nhân hai vế của bất phương trình trên với b ( b > 0) ta được:

b.c > b.d

Suy ra a.c > b.d

Vậy nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd.

* Áp dụng:

Theo kết quả từ chứng minh trên ta có:

Nếu a > b thì a.a > b.b ⇔ a² > b²

Cứ tiếp tục ta có được kết quả an > bn

Vậy nếu a > b > 0 thì aⁿ > bⁿ.

* Ví dụ:

Nếu m > n > 0 thì m^t > n^t

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài 3: Luyện tập chung
• Bài 4: Bất phương trình một ẩn
• Bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập
• Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài 7: Ôn tập chương IV

---