Sách bài tập Toán 8 Ôn tập chương 2 phần Đại số

Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

e.

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

a. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Lời giải:

a.

b.

Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức khi x² - 25 = 0 và x + 1 ≠ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x ≠ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = ±5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

a.

b.

Lời giải:

a. Phân thức = 0 khi 98x² – 2 = 0 và x – 2 ≠ 0

Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

98x² – 2 = 0 ⇔ 2(49x² – 1) = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có: thỏa mãn điều kiện x ≠ 2

Vậy thì phân thức có giá trị bằng 0.

b. Phân thức khi 3x – 2 = 0 và (x+1)² ≠ 0

Ta có: (x+1)² ≠ 0 ⇔ x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1

3x – 2 = 0 ⇔

Ta có: thỏa mãn điều kiện x ≠ - 1

Vậy thì phân thức có giá trị bằng 0.

Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:

Lời giải:

a. Biểu thức xác định khi:

x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1và x ≠ - 2

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 1 và x ≠ - 2.

b. Biểu thức xác định khi: x ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

c. Biểu thức xác định khi x²- 10x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0

x² – 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x – 5)² ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5

d. Biểu thức xác định khi x² + 10x + 25 ≠ 0 và x - 5 ≠ 0

x² + 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x + 5)² ≠ 0 ⇔ x ≠ - 5

x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ - 5.

Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Lời giải:

a. Biểu thức xác định khi x ≠ 1 và x ≠ - 2

Ta có: khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 ≠ 0

(2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

x = - 2 không thỏa mãn điều kiện

Vậy x = 1,5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

b. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 1

Ta có: khi 2x² + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0

Ta có: 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 ≠ 0 mọi x.

Không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

c. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 5.

Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = - 5

x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = - 5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

d. Biểu thức xác định khi x ≠ 5 và x ≠ - 5

(x – 5)² = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

Lời giải:

a.

Vậy với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ ±1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

b.

Ta cóxác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

xác định khi x – 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1

Ta có

Vậy với x ≠ ± 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

c.

Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x² – 2x + 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)² ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1

Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

d.

Biểu thức xác định khi x² – 36 ≠ 0, x² + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0

x² – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

x² + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a. Giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.

b. Giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ - 3 và x ≠ - 3/2 .

Lời giải:

a.

Biểu thức xác định khi x ≠ 0

Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ - 1

Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ - 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.

b. Biểu thức xác định khi x – 3 ≠ 0,2x + 3 ≠ 0, x² – 3x ≠ 0 và x² – 9 ≠ 0

Suy ra: x ≠ 3; x ≠ - 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ 3 và x ≠ ± 3

Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ - 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ - 3, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 3; x ≠ - 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ - 3

Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý rằng nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý rằng vì (x + a)² ≥ 0 với mọi giá trị của x và (x + a)² =0 khi x = -a nên (x + a)² + b ≥ 0 với mọi giá trị của x và (x + a)² + b = b khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

b. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên (x – 1)² + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

b. Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0

Vì (x + 1)² ≥ 0 nên –(x + 1)² ≤ 0 ⇒ -(x + 1)² – 1 ≤ -1

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;

Lời giải:

Thay x = -1,76; y = 3/25

⇒ P = 1/2

Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 1: Tứ giác
• Bài 2: Hình thang
• Bài 3: Hình thang cân
• Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---